Desde agosto de 1604 hasta el final del mismo año fue maestro di cappella de Santo Spirito in Sassia; en 1607 en la Ss. Trinità dei pellegrini. El 29 de octubre de 1605 fue admitido como contralto en la capilla pontificia, por orden del Papa Pablo V; en 1624 fue elegido maestro di cappella, y al año siguiente fue ratificado en este cargo por deseo del Papa Urbano VIII. En el ámbito del colegio de cantantes sixtinos, D. gozaba de cierto crédito como compositor, aunque en 1616 el colegio decidió que el contralto Ferdinando Grappuccioli 'debería aprender contrapunto con uno de estos cuatro, es decir, el Sr. Arcangelo Crivelli, el Sr. Ruggiero Giovanelli, el Sr. Theofilo Gargaro i el Sr. Vincenzo de Grandis ... '. Además del servicio habitual como cantante de la Capilla Sixtina, D. participó en varias funciones en iglesias romanas: cantó por ejemplo, en San Luigi dei Francesi el 25 de agosto de 1614 y 1615, mientras que cumplió funciones de organista en San Martinello en 1616.  Los apuntes de diarios de la capilla señalan también frecuentes ausencias del servicio para poder regresar a su tierra natal, donde pasó casi la totalidad de sus últimos años, después de su jubilación del servicio de la capilla el 28 de octubre de 1630.

Como compositor, D. se dedicó exclusivamente a la música sacra, en los dos géneros más populares en Roma a principios del siglo XVII: por un lado el motete para pocas voces y bajo continuo; por otra parte, composiciones para grupos más amplios y estilo más conservador. Su producción conocida se limita a música sacra y consiste en salmos y antífonas Marianas, algunos para coro doble, y motetes concertato. Su "Salve regina" para ocho voces (1615) muestra a un compositor seguro usando una amplia gama de texturas.

Publicó dos colecciones monográficas: “Sacrae cantiones binis,  ternis, quaternis et quinis vocibus, cum organo concinendae, liber primus”, Roma, L. A. Soldi, 1621, dedicada a Giuliano Della Rovere, y que también contiene dos composiciones de su sobrino y alumno Anselmo Anselmo,  y “Psalmi ad vesperas et motecta octonis vocibus quorum aliqua concertata. Cum litaniis B. M. V. … Liber primus”, Roma, L. A. Soldi, 1624, dedicada a Francesco Barberini. Algunos de los salmos y motetes de De Grandis de 1624 fueron duramente atacados por Filippo Kesperle (un seudónimo, quizás de Romano Micheli) en 1625 por una cantidad de errores, que los hicieron ‘repulsivos para los principios legítimos de la música'; esto se vio como particularmente deplorable en un compositor que, como maestro de la capilla papal, debía haber estado sosteniendo las leyes del estricto contrapunto.

El motete de tiempo de Pascua "De ore prudentis" (1623) también muestra un buen sentido de variedad textural en su armonización para cuatro voces (SATB). Algunas otras composiciones de D. fueron impresas en colecciones antológicas.